设方程f（x）=0的实数解为x₁，x₂，…，x₂₀₀₉，
不妨设x₁＜x₂＜…＜x₂₀₀₉，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x₀使f（x₀）=0，则f（-x₀）=0，
∴x₁+x₂₀₀₉=0，x₂+x₂₀₀₈=0，…，x₁₀₀₄+x₁₀₀₆=0，x₁₀₀₅=0，
∴x₁+x₂+…+x₂₀₀₉=0．
故答案为：0．