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已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
人气:353 ℃ 时间:2019-08-20 19:57:36
解答
设方程f(x)=0的实数解为x
1
,x
2
,…,x
2009
,
不妨设x
1
<x
2
<…<x
2009
,
又f(-x)=f(x),
∴如存在x
0
使f(x
0
)=0,则f(-x
0
)=0,
∴x
1
+x
2009
=0,x
2
+x
2008
=0,…,x
1004
+x
1006
=0,x
1005
=0,
∴x
1
+x
2
+…+x
2009
=0.
故答案为:0.
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