（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，
∴反比例函数经过坐标（-4，-1），
将坐标代入反比例函数y=

k

x

中，
得反比例函数的解析式为y=

4

x

（2分）；
（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y=x代入y＝

4

x

，
解得

x＝2 y＝2

x＝−2 y＝−2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2

2

．
则MN=4

2

．
又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4

2

．