已知函数f（x）=x+sinx．（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范_数学解答

已知函数f（x）=x+sinx．
（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在[0，

]上恒成立．

人气：209 ℃　时间：2019-08-20 09:37:54

解答

（1）∵f（x）=x+sinx∴f'（x）=1+cosx≥0∴函数f（x）在R上单调递增设P（x1，y1），Q（x2，y2）则y2−y1x2−x1＞0，即kPQ＞0∴直线PQ的斜率大于0；（2）依题意得，设Q(x)＝g(x)−f(x)＝axcosx−x−sinx，x∈[0，π2...