∵△A₁B₁C₁和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合；
如图：设圆的半径为R；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
AD=OD•

OD

tan∠OAD

=

3

R，即AB=2

3

R；
同理可求得A₁B₁=

3

R；
∴

A1B1

AB

=

3 R

2 3 R

=

1

2

．
故选A．