（1）由题意，得∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形；
（2）∵四边形AECG是菱形，
∴F、H重合，
∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，
在Rt△ABC中AC²=AB²+BC²，
即（2x）²=3²+x²，
解得x=

3

(x＝−

3

舍去)，
即线段BC的长为

3

cm．