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数学
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数学圆几何题
PA和PB分别与O相切于A,B两点,做直径AC,并延长PB于点D,连接OP,CB,若PA=12,DB:DC=2:1,求O半径
人气:464 ℃ 时间:2020-08-15 11:51:56
解答
有点麻烦,不妨设DC长度为a
则DB是2a
根据切割线定理,有DB^2=DC*DA
所以DA是4a,就直径是4a,半径是OC是2a.
再看,BC和AB是垂直的(直径所对的圆周角),
而且,PA和PB关于PO是对称的,所以PO和AB也是垂直的;
于是BC与PO平行,
这样就有DP:DO=DB:DC=2:1
而DO是DC+OC,是3a,DP也就是6a了,所以PB是4a,PB跟PA又是相等的
4a=12,a=3
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