∫ dx／(x+5)(x-1) 和 ∫ 3x-19 dx / (x+3)(3x-5)就在脑子里,可是怎么做都不对,肯定是思路那里出_数学解答

∫ dx／(x+5)(x-1) 和 ∫ 3x-19 dx / (x+3)(3x-5)
就在脑子里,可是怎么做都不对,肯定是思路那里出错了……高人,来……越详细越好……indefinite integral 很不要脸…………很不要脸…………

人气：283 ℃　时间：2020-04-12 13:36:51

解答

第一个题把1/(x+5)(x-1)拆成(1/(X-1)-1/(x+5))/6是关键! 然后接下来就好办啦
结果是(ln(x-1)-ln(x+5))/6
第二个题嘛道理跟第一个一样只是拆成2项的时候比较难看出来
实际上(3x-19)/(x+3)(3x-5)=7/(x+3)-18/(3x+5)然后积出来是7ln(x+3)-6ln(3x+5)
至于是怎么看出来的呢? 就是待定系数:
设(3x-19)/(x+3)(3x-5)=A/(x+3)+B/(3x+5) 然后把右边通分得(3Ax+5A+Bx+3B)/(x+3)(3x-5)
对比系数得到方程组 3A+B=35A+3B=-19然后就可以解出来A=7 B=-18