已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当_数学解答

已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：
（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)；
（2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .

人气：363 ℃　时间：2020-07-12 03:56:04

解答

（1）当a≤0时,f(x1)/2+f(x2)/2>f(x1/2+x2/2)； f(x)=x^2+x/2+aln[x](x＞0),f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1]；f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2]；f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]；f(x1)/2+f(x2)/2=(x1^2+x2^2)/...