已知函数f(x)=x的平方+（2/X）+alnX(X>0),f(x)导函数是f'(x).对任意两个不等的正数X1,X2,证明：（1_数学解答

已知函数f(x)=x的平方+（2/X）+alnX(X>0),f(x)导函数是f'(x).对任意两个不等的正数X1,X2,证明：
（1）当a小于等于0时,{[f(X1)+f(X2)]/2}>f[(X1+X2)/2]
(2)当a小于等于4时,|f'(x1)-f'(x2)|>|x1-x2|

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解答

{[f(X1)+f(X2)]/2}-f[(X1+X2)/2]=(x1^2+2/x1+alnx1+x2^2+2/x2+alnx2)/2-[(x1+x2)^2/4+2/(x1+x2)/2+aln(x1+x2)/2]=[(x1^2+x2^2）/2-(x1+x2)^2/4)]+[（2/x1+2/x2)/2-2/(x1+x2)/2）]+[（alnx1+alnx2）/2-aln(x1+x2)/2][...