已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数(x1不等于x2),证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
人气:283 ℃ 时间:2019-08-22 12:23:09
解答
由均值不等式(a+b)/2>=√ab, 当a=b时取等号,
因x1x2,所以有:
[f(x1)+f(x2)]/2=(2^x1+2^x2)/2>√(2^x1*2^x2)=2^(x1+x2)=f[(x1+x2)/2]
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