∵

x

x2+x+1

=a（a≠0），x≠0，
∴

x2+x+1

x

=

1

a

，即x+

1

x

=

1

a

-1，
两边平方得：（x+

1

x

）²=（

1−a

a

）²，即x²+

1

x2

+2=

(1−a)2

a2

，
整理得：x²+

1

x2

=

−a2−2a+1

a2

，
∴原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

−2a+1 a2

=

a2

1−2a

．