如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　） A. b=a+cB. b=acC. _数学解答

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）

A. b=a+c
B. b=ac
C. b²=a²+c²
D. b=2a=2c

人气：496 ℃　时间：2019-11-21 19:07:07

解答

∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴

∴

b−c

b−a

∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．