若直线ax²+2by-2=0(a＞0,b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=o的周长,则1／_数学解答

若直线ax²+2by-2=0(a＞0,b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=o的周长,则1／a+1／b的最小值是

人气：318 ℃　时间：2020-05-11 11:33:51

解答

平分圆,则直线过圆心(2,1),
所以2a+2b-2=0,即a+b=1
1/a+2/b=(a+b)(1/a+2/b)
=3+2a/b+b/a>=3+2根号2(当且仅当b=(根号2)a,a时=根号2-1取等号)
即所求的最小值为3+2根号2