∵n+1=20102+20112=20102+（2010+1）2=2×20102+2×2010+1，∴n=2×20102+2×2010，∴2n=4×20102+4×2010，∴2n+1=4×20102+4×2010+1=40202+2×4020+1=（4020+1）2，∴2n+1=4020+1=4021．故选D．