过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△CDF中，CD=6，cos∠BCD=

3

2

，
∴sin∠BCD=

1

2

，DF=CD×sin∠BCD=3．
∵∠B=∠B，∠BFD=∠BEA，
∴△BFD∽△BEA，
∴

AE

DF

=

AB

BD

即：

AE

3

=

3

2

解得：AE=

9

2

．