设函数y=f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+根号2,则f(2008)=_数学解答

设函数y=f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+根号2,则f(2008)=

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解答

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(4)=(3+根号2)/(-1-根号2)=1-2根号2
f(6)=(根号2-2)/2
f(8)=(2根号2+1)/7
f(10)=2+根号2
所以周期为8,即f(x+8)=f(x)
f(2008)=f(250*8+8)=f(8)=(2根号2+1)/7