必要性显然.
仅证充分性,设AA'=A^2
则考虑
tr(A-A')(A-A')'=2tr(AA')-2trA^2=0
从而A-A'=0,即A实对称.
注：此处仅用到如下事实,矩阵A=B的充要条件是
tr(A-B)(A-B)'=0