设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c=ax^2+4ax+4+bx+2b+c=ax^2+(4a+b)x+4+2b+c
f(x+2)-f(x)=ax^2+(4a+b)x+4+2b+c-ax^2-bx-c=4ax+2b+4=4x+6
所以
4a=4
2b+4=6
解得a=1 b=1
又因为f(0)=1,c=1
所以f(x)=x^2+x+1