∵点A、B是双曲线y=

3

x

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S_阴影+S₁=3，S_阴影+S₂=3，
∴S₁+S₂=3+3-1×2=4．
故答案为：4．