已知椭圆方程X²/2+Y²=1的直线l过点P(0,3),斜率为k,当k为何值时①有一个公共点②有两个公共点③没_数学解答

已知椭圆方程X²/2+Y²=1的直线l过点P(0,3),斜率为k,当k为何值时
直线L方程是:y-3=k(x-0),即y=kx+3
代入椭圆方程得:x^2/2+(kx+3)^2=1
x^2+2(k^2x^2+6kx+9)=2
(1+2k^2)x^2+12kx+16=0
判别式=(-12k)^2-4(1+2k^2)*16=144k^2-64-128k^2=16k^2-64
①有一个公共点
16k^2-64=0
k=2或k=-2
②有两个公共点
16k^2-64>0
k^2>4
k>2或k<-2
③没有公共点
16k^2-64<0
k^2<4
-2