是否存在整数a,b,c使（9/8）^a*（10/9）^b*（16/15）^c=2?若存在,求出a,b,c的值._数学解答

是否存在整数a,b,c使（9/8）^a*（10/9）^b*（16/15）^c=2?若存在,求出a,b,c的值.

人气：399 ℃　时间：2020-05-13 13:41:28

解答

即 (3²/2³)^a (2*5/3²)^b*(2^4/3*5)^c=2
即 3^(2a-2b-c) *2^(4c+b-3a)*5^(b-c)=2
∴ 2a-2b-c=0
4c+b-3a=0
b-c=0
∴ a=5,b=3,c=3