(√3+1)^2001-2(√3+1)^2000-2(√3+1)^1999+2008
=(√3+1)^1999[(√3+1)^2-2(√3+1)-2]+2008
=(√3+1)^1999[(4+2√3)-(2√3+2+2)]+2008
=(√3+1)^1999[0]+2008
=2008