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一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过横断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,,求能使卡车通过的a的最小整数值.
人气:316 ℃ 时间:2020-05-29 23:18:24
解答
由题意如图,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,可得A(-
a
2
,-
a
4
),B(
a
2
,-
a
4
),设抛物线的标准方程是x2=-2py,代入点A的坐标得p=
a
2

故抛物线的方程是x2=-ay
研究极限情况,一辆卡车高3m,宽1.6m,若上顶E,F恰好在抛物线上,则E(−0.8,−
a
4
+3
)代入得
0.64=
a2
4
−3a
,解得a=6+
154.24

又6<
154.24
<7
能使卡车通过的a的最小整数值是13
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