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数学
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某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4m,此车能否通过此隧道?请说明理由.
人气:398 ℃ 时间:2020-06-22 20:09:41
解答
取抛物线顶点为原点,水平向右为x轴正方向建立直角坐标系,设抛物线方程为x
2
=-2py(p>0),
当x=3时,y=-3,即取抛物线与矩形的结合点(3,-3),
代入x
2
=-2py,得9=6p,则
p=
3
2
,故抛物线方程为x
2
=-3y.
已知集装箱的宽为3m,取
x=
3
2
,则
y=−
1
3
x
2
=−
3
4
.
而隧道高为5m,
5m−
3
4
m
=
4
1
4
m>4m
.
所以,卡车可以通过此隧道.
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