∵直线L的倾斜角为α，∴直线的斜率k=tanα，
设tan

α

2

=x，则sinα=

2x

1+x2

，cosα=

1−x2

1+x2

，tanα=

2x

1−x2

，
∵α∈[0°，180°]，∴

α

2

∈[0°，90°]，
∴tan

α

2

＞0，x＞0，
∵sinα+cosα=

1

5

，
∴

2x

1+x2

+

1−x2

1+x2

=

1

5

，
∴6x²-10x-4=0，
解得x=2，或x=-

1

3

（舍去）
因此tanα=

2x

1−x2

=-

4

3

，
∴直线的斜率k=tanα=-

4

3

．
故选C