∵sinθ+cosθ=√5/5
∴(sinθ+cosθ)²=1+sin2θ=1/5
∴sin2θ=-4/5
∴2θ∈（π,2π）,θ∈（π/2,π）
∴tanθ＜0
∵sin2θ=-4/5=2tanθ/tan^2θ+1
∴tanθ=-1/2或-2