∵f′（x）=

2(1−x)(1+x)

x

，
∴当x∈[

1

e

，1）时，f′（x）＞0，f（x）在[

1

e

，1）为增函数，
当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）为减函数，
∴当x=1时，f（x）有极大值，也为最大值，f（1）=-1，
又f（

1

e

）=-2-

1

e2

，f（e）=2-e²，
∴-2-

1

e2

≤-m＜-1，
∴1＜m≤2+

1

e2

．
故答案为：（1，2+

1

e2

]．