经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是?_数学解答

经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是?

人气：448 ℃　时间：2019-08-20 17:29:57

解答

已知F(1,0),直线方程：
Y/(X-1)=K①
Y²=4X②
①②→K²X²-(2K²+4)X+K²=0
→X1+X2=(4+2K²)/K²③
X1X2=1④
设M(x,y)
2x=③→k²=2/(x-1)⑤
2y=④→k²=4/y²⑥
⑤⑥→2/(x-1)=4/y²