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已知x满足不等式:2(log1/2 x)²+7log1/2 x +3≤0,则函数f(x)=(log2 x/4)·(log2 x/2)的最大值和最小值分别为
人气:431 ℃ 时间:2019-08-20 21:43:42
解答
令t=log1/2 x
所以
2(log1/2 x)²+7log1/2 x +3≤0
变为
2t^2+7t+3最小不应该是3/4么。为啥?代入x=2^(3/2)=(1/2)^(-3/2)(log2 x/4)·(log2 x/2)=(log2 x-log 2 4)(log 2 x- log 2 2)=(3/2-2)(3/2-1)=(-1/2)(1/2)=-1/42(log1/2 x)²+7log1/2 x +3=2(-3/2)^2+7(-3/2)+3=9/2-21/2+3=-3<0成立所以-1/4没问题
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