在△ABC△EDC中,CB=CA,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90,M,N分别是AB,ED中点,连接MN,BD,如图,若C,E_数学解答

在△ABC△EDC中,CB=CA,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90,M,N分别是AB,ED中点,连接MN,BD,如图,若C,E,A在一条直线上,
则MN与BD之间有何确定的关系
将等腰直角△EDC绕C旋转一锐角，其他条件不变，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请证明

人气：416 ℃　时间：2020-04-16 17:34:47

解答

AC=BC,DC=EC,得到△ABC△EDC都是等腰直角三角形,
AB,DE是斜边,
若A、C、E在一条直线上,由于∠E=∠A,得到AB//DE
连接CM,得到CM⊥AB,连接CN,得到CN⊥DE,
又因为AB//DE,
所以,线段MN过C点且垂直于AB、DE
BC=√2MC,DC=√2CN,
所以BD=√2MN