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数学
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如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点.求证:AE=
2
MN.
人气:244 ℃ 时间:2019-08-17 15:53:20
解答
证明:如图,取AB的中点G,连接MG、NG,
∵M、N分别为AF、BE的中点,
∴NG=
1
2
AE,NG∥AE,MG=
1
2
BF,MG∥BF,
∵CE=CF,∠C=90°,
∴AE=BF,∠MGN=∠C=90°,
∴MG=NG,
∴△MNG是等腰直角三角形,
∴NG=
2
2
MN,
∴AE=2NG=NG=
2
2
×2MN=
2
MN,
即AE=
2
MN.
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