可行域如图：
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

得：A（4，4），
同样地，得B（0，2），
z=kx+y，即y=-kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．
当k＞0时，
目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；
当k＜0时，
①当k＞-

1

2

时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=4k+4，
故k=2．
②当k≤-

1

2

时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=0×k+2，
故k不存在．
综上，k=2．
故答案为：2．