当k=0时，原方程变为-8x+16=0，x=2，此时集合A={2}；
当k≠0时要使一元二次方程kx²-8x+16=0有一个实根，需△=64-64k=0，即k=1．此时方程的解为x₁=x₂=4．集合A={4}，满足题意．
综上所述，实数k的值为0或1，当k=0时，集合A={2}；当k=1时，集合A={4}．