椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离
设P(m,n)d= |2m-n+8| / √5 令t=2m-n,n=2m-tm²+2n² =2m²+2(2m-t)²=29m²-8tm+2t²-2=0 ①Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0解得 -3≤t≤3∴2m-n+8∈[5,11]d∈[√5,11/√5]即最小距离√5此时t= -3,代入①解得m= -4/3n=2m-t = 1/3即P(-4/3,1/3)
有查到这个解题过程,但我不理解为什么Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
只要解释这步即可