若对满足不等式组y≥1y≤2x2x+3y≤12的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为______．_数学解答

若对满足不等式组

y≥1

y≤2x

2x+3y≤12

的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为______．

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解答

作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，由y＝1y＝2x，解得x＝12y＝1，即A（12，1），此时zmin=2×12+1=2，∴...