∵点B和原点的距离为4，
∴点B对应的数是±4．
当点B对应的数是4时，则点A对应的数是4+2=6或4-2=2；
当点B对应的数是-4时，则点A对应的数是-4+2=-2或-4-2=-6；
∴所有满足条件的点A与原点O的距离之和为：6+2+2+6=16．