已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．（1）根据上述条件，用尺规_数学解答

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．

（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；
（2）证明：DE⊥AB．

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解答

（1）如图所示：
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ACD和△AED中，
∵

AE=AC

∠EAD=∠CAD

AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB．