已知椭圆x^2/9+y^2/4=1 A(3,0),B(0,2),动点P在椭圆上运动,OP（向量）=λOA（向量）+μOB（向量）,_数学解答

已知椭圆x^2/9+y^2/4=1 A(3,0),B(0,2),动点P在椭圆上运动,OP（向量）=λOA（向量）+μOB（向量）,则λ+μ的最大值为?

人气：182 ℃　时间：2020-05-14 07:21:29

解答

设P(m,n) 则OP(向量）=（m,n）OA(向量）=（3,0） OB（向量）=（0,2） λOA（向量）=（3λ,0） μOB（向量）=（0,2μ）
则OP（向量）=λOA（向量）+μOB（向量）=（3λ,2μ）
m=3λ,n=2μ
将P坐标代入椭圆方程,得
λ^2+μ^2=1
利用均值不等式(λ^2+μ^2)/2大于等于(λ+μ)^2/4得
λ+μ小于等于根号2
最大值为根号2