证明：在圆O中.连接OC
∵OC=OB BC⊥OD OM=OM
∴Rt△OMC≌Rt△OMB
∴∠COM=∠BOM
∵OD=OD
∴△OCD≌△OBD
∴∠OCD=∠OBD
∵BD为圆O切线
∴∠OBD=90°
∴∠OCD=90°
∴OC⊥CD
∴CD为圆O的切线