已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求函数f(x)的值域._数学解答

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求函数f(x)的值域.

人气：429 ℃　时间：2020-09-25 03:46:58

解答

f(0)=0
代入有 f(0)=c=0
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=2ax+a+b
=x+1
2a=1
a+b=1
解得 a=1/2,b=1/2
所以 f(x)=1/2*x^2+x/2