设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)/n]>(_数学解答

设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)/n]>(n-1)/n3 恒成立?
x2是x的平方，n3是n的三次方，(n+1)/n是一个整体，都是ln里面的

人气：351 ℃　时间：2020-03-23 06:33:53

解答

ln[(n+1)/n]>(n-1)/n3中的‘n3’是啥意思?n的三次方应写作n^3令1/n=t 那么左边=ln（t+1）右边=t^2-t^3 令g（t）=ln（t+1）-（t^2-t^3）,t>0 所以g'（t）=1/(t+1)-2t+3t^2 所以g'（t）=[1-2t(t+1)+3t^2(t+1)]/(t+1)...