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数学
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边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______.
人气:158 ℃ 时间:2020-03-29 18:11:35
解答
设O为等边△ABC的内心(也是等边△AB的外心),连接OA、OC、OB,设AO交BC于D,
则AD⊥BC,BD=DC,
即OB是△ABC外接圆的半径,OD是△ABC内切圆的半径,
∵BC=6,
∴BD=DC=3,
∵O为等边△ABC内切圆的圆心,
∴∠OBD=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°,
在Rt△OBD中,OD=BD•tan30°=3×
3
3
=
3
;
OB=2OD=2
3
,
故答案为:2
3
,
3
.
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