正四棱柱的一条对角线长为3,它的全面积为16.求它的体积.答案有2个.一个是4,很好想.但另一个不好求._数学解答

正四棱柱的一条对角线长为3,它的全面积为16.求它的体积.
答案有2个.一个是4,很好想.但另一个不好求.

人气：450 ℃　时间：2020-02-03 16:48:24

解答

设底面（正方形）边长为a 高h 则可得方程组
4ah+2a^2=16 （1）
2a^2+h^2=3^2=9
（1）式消去h,两边平方得
4a^2*(9-2a^2)=(8-a^2)^2
整理,得 9a^4-52a^2+64=0
解得a^2=4 或 16/9
所以h=1 或7/3
所以V=a^2*h=4 或112/27