设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则

a2+a2+b2

=9，
4a•b+2a²=144，
联立消b可得，
8a⁴+（72-a²）²=81•4a²，
即a⁴-52a²+8×72=0，
解得，a²=36或a²=16，
则b=3或b=7，
当a=6，b=3时，V=36×3=108，
当a=4，b=7时，V=16×7=112，
故体积为112cm³或108cm³．