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数学
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如图所示,一个正四棱柱的对角线长是9cm,表面积等于144cm
2
,求这正四棱柱的体积.
人气:420 ℃ 时间:2020-02-03 15:05:42
解答
设正四棱柱的底面边长为a,高为b,则
a
2
+
a
2
+
b
2
=9,
4a•b+2a
2
=144,
联立消b可得,
8a
4
+(72-a
2
)
2
=81•4a
2
,
即a
4
-52a
2
+8×72=0,
解得,a
2
=36或a
2
=16,
则b=3或b=7,
当a=6,b=3时,V=36×3=108,
当a=4,b=7时,V=16×7=112,
故体积为112cm
3
或108cm
3
.
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