f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证：F（x)为偶函数,求过程和方法!_数学解答

f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证：F（x)为偶函数,求过程和方法!

人气：477 ℃　时间：2020-05-27 16:57:29

解答

F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt（积分变量可随意更换）...