若λ1,λ2是A的两个不同的特征值,p1,p2分别为对应于λ1,λ2的特征向量.证明：p1+p2不是A的特征向量.
人气：441 ℃ 时间：2020-07-24 15:31:11
解答
证明: 反证.假设 p1+p2 是A的属于特征值λ的特征向量则 A(p1+p2) = λ(p1+p2)而 A(p1+p2)=Ap1+Ap2=λ1p1+λ2p2所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2=0由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 λ-λ1 = λ-λ2 = 0所以 ...
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