已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数(打不出来,只能这么说了),则f(2010)+f(-2011)的值为多少?
人气:487 ℃ 时间:2020-05-12 21:17:08
解答
f(x)偶函数,则f(-2011)=f(2011)
f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.
那么f(2010)=f(2008)=.=f(0)
同理f(-2011)=f(2011)=...=f(1)
则f(2010)+f(-2011)=f(0)+f(1)
又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)
f(0)=log2(0+1)=log2(1)=0
f(1)=log2(1+1)=log2(2)=1
所以f(0)+f(1)=1
即f(2010)+f(-2011)=1
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