（1）∵数列{a_n}是等差数列，
∴a_n=（6-12t）+6（n-1）=6n-12t…（2分）
而数列{b_n}的前n项和为Sn＝3n−t．
∴当n≥2时，bn＝(3n−t)−(3n−1−t)＝2×3n−1…（4分）
∴bn＝

3−t，n＝1 2×3n−1，n≥2

…（6分）
（2）证明：∵数列{b_n}是等比数列，∴3-t=2×3^1-1=2，∴t=1…（8分）
∴a_n=6n-12，bn＝2×3n−1
而bn+1＝2×3n，acn＝6cn−12，…（10分）
要使bn+1＝acn成立，则bn+1＝2×3n＝6cn−12，
∴cn＝3n−1+2，而对任意的n（n∈N^*，n≥1），3^n-1+2为正整数
∴对任意的n（n∈N^*，n≥1），均存在正整数c_n，使得bn+1＝acn成立．…（13分）
∴数列{c_n}的前n项和Tn＝2n+

1×(1−3n)

1−3

＝

3n−1

2

+2n…（16分）