把圆的方程化为标准式方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，
则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d=

|3+4+8|

32+42

=3，
所以动点Q到直线距离的最小值为3-1=2
故答案为：2