设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsinA=4．（Ⅰ）求cosB和边长a；（Ⅱ）若△A_数学解答

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=

，bsinA=4．
（Ⅰ）求cosB和边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．

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解答

（Ⅰ）因为asinA＝bsinB，所以asinB=bsinA=4，又atanB=203，即asinBcosB＝ 203，所以cosB=35；则sinB=45，tanB=43，所以a=203×34=5．（Ⅱ）由S=12acsinB=12×4c=10，得c=5．又a=5，所以A=C．所以cos4C=2cos22C...